Форум АЭС специалистов с осколков СССР

[Analitik]

URL:

О теоретически возможном КПД солнечных батарей

Июл/22

nabbla


По теории выходит, что идеальная солнечная батарея, принимающая свет с любого направления, должна при работе еле-еле светиться красным, как уголёк.

Не так давно и месяца не проходило, чтобы какие-нибудь "британские учёные"
не придумывали новый фотоэлектрический преобразователь (ФЭП) с рекордным КПД, например, в 45%,

правда с "небольшой оговоркой", что это для концентрированного света и при охлаждении кристалла.

В это время другие "британские учёные" обещали вот-вот сделать солнечные батареи,
умеющие "ловить" ИК излучение, уходящее с земли, и вырабатывать энергию с него даже ночью.

Глядя на первых и вторых, и пытаясь экстраполировать цены на солнечные батареи и их эффективность,
всякие овцы

насмехались
над недальновидным Капицей и предвещали светлое будущее, которое вот-вот настанет.



Вообще, давно не слышал ни тех, ни других, ни третьих, похоже, тут жизнь сама расставила всё по своим местам. Но всё же довольно любопытно узнать

- а насколько эффективной солнечная батарея могла бы когда-нибудь стать?

Причём не будем ограничиваться кремнием, и не будем ограничиваться только лишь ФЭП на основе pn-перехода,

мало ли, какие-то другие механизмы можно придумать.

И рассмотрим случай как концентрированного света, так и батарею, способную
получить свет с любого направления, безо всяких опорно-поворотных устройств.

Для этого нужно вспомнить, что на самом-то деле солнечная батарея - это ТЕПЛОВАЯ МАШИНА.

У неё есть нагреватель - поверхность солнца,
есть холодильник - обычно окружающий воздух.

Да, непривычно, "семестр не тот", но
законы оптики и законы термодинамики удивительно тонко увязаны друг на друга!

Кроме прочего, это объясняет, почему КПД электродвигателей и генераторов примерно один и тот же
(при схожих габаритах),

а вот КПД светодиодов сильно выше, чем КПД солнечных батарей.



Второй закон термодинамики

В простейшем виде он звучит так:
более холодное тело не может самопроизвольно
(без совершения дополнительной работы) передать своё тепло более нагретому.

Если бы это удалось, полученный прибор назывался бы вечным двигателем второго рода

и мог бы элементарно снабжать всё человечество бесплатной энергией, потихоньку
охлаждая мировой океан,

ещё и глобальное потепление поборол бы "на сдачу".

Но пока это никому не удавалось и вряд ли удастся.

Излучение - это один из механизмов передачи тепла.

Поверхность Солнца раскалена до 6 тысяч градусов - поэтому оно излучает,
причём спектр его излучения весьма близок к спектру Абсолютно Чёрного Тела (АЧТ).

Можно ли взять солнечные лучи и сфокусировать их настолько хорошо, что они разогреют какой-то объект до температуры свыше 6 тысяч градусов?

По второму закону термодинамики это запрещено.
Законы оптики, как оказывается, тоже это запрещают, но довольно запутанным способом.



1. Энергетическая яркость луча не может увеличиваться

Энергетическая яркость - это, по сути, мощность (в ваттах), переносимая лучом,
отнесённая к единице площади и к телесному углу, т.е единица измерения энергетической яркости: Вт/м2/ср



Отличие от обычной яркости

Например, на землю падают солнечные лучи, на 1 м2 приходится около 1000 Вт,
а расхождение составляет 0,5 градуса (угловой размер Солнца при наблюдении с Земли),
что соответствует телесному углу 6*10-5 ср.

Это означает, что энергетическая яркость солнечных лучей:
16,7 Вт/мм2/ср,
и эту яркость никакими ухищрениями мы не увеличим.

Поставить огромную собирающую линзу - не проблема.
Мы сможем собрать весь свет, приходящий с 1 м2 на площадочку 1 см2:


(первая попавшаяся картинка собирающей линзы)

И что мы видим: да, площадь, на которую приходятся лучи, т.е энергетическая освещённость
(Вт/м2) возросла,

но раньше лучи были почти параллельными, а теперь они заходят в фокус СО ВСЕХ СТОРОН.
Ещё нагляднее это на параболическом зеркале:



(опять рандомная картинка, извините).

Причём параллельные лучи - это абстракция, их не существует в природе.
Реальные лучи имеют расхождение (исходят из объекта с ненулевым угловым размером),

и можно заранее узнать, до какой степени их можно сфокусировать.

Рано или поздно они должны упасть на поверхность объекта, и только с одной стороны этой поверхности
(постригите меня за полцены, но только с одной стороны - СНАРУЖИ),

притом падать они должны "как попало" - лишь часть упадёт перпендикулярно,

а часть пройдёт "на бреющем полёте", и, как мы знаем хотя бы по климату Земли

(холодно на полюсах, тепло на экваторе), не сильно нас нагреет.

В общем, просто говорим: закон Ламберта,







яркость лучей умножаем на ? стерадиан - вот нам и будет энергетическая освещённость,
Вт/мм2, максимальная, которую вообще можно достичь.

То есть, если у нас была энергетическая яркость 16,7 Вт/мм2/ср, то умножив её на ?, мы получаем энергетическую освещённость (она же плотность мощности) 52 Вт/мм2.

Практическое воплощение такого концентратора - пока не решённая проблема

Это огромная величина, 52 МЕГАВАТТА НА КВАДРАТНЫЙ МЕТР. Но теперь ещё нам нужно посадить сюда чёрное тело, а то если мы поставим зеркальный шарик - он всю эту чудовищную мощность переотразит аккурат на Солнце, и мы ничего не получим.

И теперь подумаем, до какой температуры сможет разогреться это чёрное тело, когда на него так здорово сфокусировали солнечные лучи.

Как оказывается: до 5500 кельвина,
т.е чуть ниже температуры поверхности Солнца.

В этот момент уже само тело начнёт излучать столько же тепла, сколько оно получает,

и установится тепловое равновесие.

Как ни странно, всё это излучение пойдёт назад, на Солнце.

Всё равно что на плите нагреть сковороду, только через 150 млн. километров!

Температура получилась чуть ниже температуры Солнца из-за того, что часть света рассеялась и поглотилась в атмосфере,
ведь на орбите Земли солнышко даёт примерно 1360 Вт/м2.

Всё же существует один способ увеличить яркость луча

2. Односторонние зеркала не такие уж односторонние!

Собственно, из пункта 1 это и так следует, но всё же оговорим отдельно. В сериалах про полицейских очень любят в комнате для допросов ставить "одностороннее зеркало"

- из комнаты подозреваемых оно выглядит именно как зеркало, а с обратной стороны
- как окно, из которого за ними пристально наблюдают.

Вот бы такое зеркало поставить перед солнышком - лучи будут заходить вовнутрь,

а назад вернуться не смогут, будут переотражаться назад!

Тут-то нам карта и попрёт, тут даже солнышка не нужно, просто одно тело с одной стороны стекла,
другой - с другой стороны, оба испускают тепловое излучение, но одно проходит насквозь,
другое переотражается - вот нам и вечный двигатель второго рода!

Нет, не получается, эти зеркала не так работают...

Вот объяснение от XKCD:



Асимметрия возникает от условий освещения:
комната для допросов должна быть яркой,
а комната наблюдения - тёмной.

Точно так же тонированные стёкла не позволят увидеть водителя, если в автомобиле сильно темнее, чем на улице.

Если там освещение не включено, так оно и есть.

А так-то это просто полупрозрачное стекло, как-то хитро сфокусировать свет оно нам не поможет.

Существуют ещё оптические изоляторы, которые действительно пускают свет лишь в одном направлении. Но "увы", свет, идущий в обратном направлении,

просто ОБЯЗАН быть поглощён и перейти в тепло.

Назад он переотразиться не может, поэтому в супер-фокусировке лучей и эта штука бесполезна.

3. Погружение в преломляющую среду нам не поможет.

С пунктом 1 мы немножко погорячились, есть один надёжный способ поднять яркость луча - перейти из воздуха (вакуума) в плотную среду, например, в стекло или в жидкость.


Подобными картинками обычно иллюстрируют полное внутреннее отражение,
но она же показывает и другое:

Лучи, направления которых менялись в больших пределах на воздухе, после вхождения в жидкость становятся более "кучными",
т.е телесный угол уменьшается в n2 раз

n-показатель преломления), при том, что мощность и поверхность остались теми же самыми! Значит, и яркость увеличивается в n2 раз!

А нам бы хоть самую малость "равновесие нарушить"
это же позволит создать вечный двигатель второго рода, и не нужно нам Солнце, а то вечно облака, осадки, снег, град...

Вот можно такую систему предложить:


Две пластинки, изолированные от внешнего мира. Между ними зазор. Нижнюю половину
заливаем жидкостью (или приклеиваем стекло),
вторая половина - вакуум или воздух.

Изначально обе пластины имеют одинаковую температуру,
и обе выдают равновесное тепловое излучение.

Излучение нижней пластины показано чёрными линиями, излучение верхней - зелёными.

И получается забавная вещь:

ВСЕ излучение верхней пластины достигает нижней,

а вот огромная доля излучения с нижней пластины испытывает полное внутреннее отражение
(предельный луч обозначен красным) и возвращается назад.

Всё, мы сдвинули равновесие, теперь нижняя пластинка разогреется, а верхняя остынет, самопроизвольно! Как минимум, мы получаем холодильник, не требующий энергии

Оказывается, что излучение абсолютно чёрного тела тоже должно быть пропорционально n2.

Повсюду приводится формула для излучения АЧТ:



Злобный набор констант (пи, постоянная больцмана, скорость света и постоянная Планка) обзывают постоянной Стефана-Больцмана, и дело с концом.

Но как это ни странно, вот эта скорость света в знаменателе - это именно что скорость света в среде, в которую идёт излучение!


В плотных средах скорость света ниже,
и излучение получается сильнее, чего как раз хватает, чтобы сохранилось равновесие.

Как ни странно,
Макс Планк в своей эпохальной работе, в которой он ввёл постоянную имени себя,
он написал чёрным по белому, что c в этой формуле - скорость света в среде.

В учебниках физики для школы и для института про этот факт как-то подзабыли,

скажем, не акцентируют внимание. В целом, народ вроде бы в курсе, вводят "редуцированную" яркость
(делёную дополнительно на n2) и в ус не дуют...

Чуть более подробно этот момент описывал у себя в бложике.

Одна из книжек, где упоминается эта особенность - Peter Wurfel - Physics of solar cells, from principles to new concepts

4. "Парниковый эффект" нам не поможет

Нам все уши прожжужали про страшный углекислый газ, который впускает солнечные лучи к поверхности,

но не выпускает тепловое излучение наружу.

Вот очередная асимметрия, которая позволяет "концентрировать" энергию!

Но снова эта асимметрия возникает только из-за того, что поверхность Солнца и поверхность Земли имеют принципиально разную температуру!

Если взять кусочек ландшафта и разогреть его до 5600 К, то излучение от него будет уходить в космос столь же хорошо,
как оно приходит от Солнца на Землю. Так-то, атмосферные газы "не чувствуют направлений".

То есть, используя "парниковый эффект", то бишь материалы, которые пропускают определённые длины волн и отражают другие, мы можем ослабить разность температур, но когда температуры будут приближаться друг к другу

- будут сближаться и спектры излучения, поэтому эффект сойдёт на нет.

Использовать его для нарушения второго закона термодинамики не получится.

Определяем КПД

Ещё в 19 веке Сади Карно нашёл КПД идеальной тепловой машины.

Ему не нужно было для этого рассматривать паровые машины, турбореактивные двигатели, двигатели внутреннего сгорания, двигатели Стирлинга и пр.,

он исходил из общих принципов термодинамики, и не ошибся,

ни один реальный двигатель не может превзойти КПД его тепловой машины.

Поэтому и здесь мы не собираемся вдаваться в физику солнечных панелей,

в прямозонные и непрямозонные полупроводники, ширину запрещённой зоны и прочие премудрости - они безусловно позволяют оценить потенциал конкретных технологий,

но чтобы провести оценку сверху - этого не нужно!

Как ни странно, КПД выходит ОЧЕНЬ ВЫСОКИЙ.

Скажем, температура нагревателя 5500 К,
температура холодильника 40 °С = 313 К,
получается КПД 94%.

Впрочем, такой КПД возможен только при предельно малой мощности, ведь стоит нам основательно забирать энергию с тела, которое мы нагреваем солнечными лучами,

его температура упадёт. Будет происходит так:

на тело приходит 1000 Вт тепла. 999 Вт оно излучает назад на Солнышко. 1 Вт мы снимаем,

и умудряемся выработать из него 0,94 Вт полезной работы.

С точки зрения физика, КПД действительно составляет 94%.

Но с потребительской точки зрения, КПД этой установки скорее 0,094%: у нас "в распоряжении" было 1000 Вт,

а мы их вернули назад Солнышку.

Поэтому дальше всё-таки будем максимизировать мощность, которую можно получить с единицы поверхности,

и считать КПД как полезную мощность, отнесённую к мощности, ПРИШЕДШЕЙ ОТ СОЛНЦА.

Да, часть мы непостижимым образом вернём назад, но никто нас за это по головке не погладит.

При такой формулировке получим КПД 90%.

Тело остынет с 5500 К примерно до 3000 К,

и теперь уже будет смысл поставить "парник" - светофильтр, который начнёт переотражать назад в это тело
длинноволновое излучение.

Да, при этом оно несколько недополучит от Солнца, но в целом баланс улучшится.

А если без концентратора?

Рассмотренная нами конструкция - это гигантский концентратор.

Его поле зрения: 0,5° х 0,5°, и он должен навестись строго на Солнце, принимать лучи только от него,
и при этом удивительно много излучать назад, в сторону Солнца.

Да, в теории это очень здорово,
но на практике - слишком сложно.

Требуется двухосевое слежение, прецизионная, но очень крупная оптика.

И ещё, малейшее облачко сразу очень резко ухудшает КПД.

Причину этому мы теперь понимаем: хотя рассеиватели света не сильно поглощают энергию,

но яркость луча падает катастрофически.

Если раньше лучи имели малый телесный угол, что и позволяло их сконцентрировать на малой площади (размен телесного угла на площадь при неизменной яркости),

то рассеянные лучи концентрации не поддаются, будь оно по-другому - это было бы нарушением второго закона термодинамики.

Как только мы начинаем принимать лучи со всего небосвода, как КПД нашей "идеальной солнечной батареи" резко падает.

Тут без "парника" уже совсем никуда, как мы знаем из повседневного опыта

(разогрев чёрной железяки градусов до 100 в знойный летний день на прямом солнышке - это "ни о чём" с точки зрения КПД,

что-то около 16%, если температурой холодильника взять 40 °С).

А вот с "парником", то есть, с очень точно рассчитанным светофильтром, переотражающим длинные волны,
всё ещё возможно разогреть тело до 420 °С,

что даёт КПД (снова взятый по максимальной мощности с единицы поверхности) в 55%.

UPD. (от 11.08.2022) 55%
было несколько пессимистичной оценкой.

Сейчас пересчитал "по-нормальному", получается около 68%.

Выводов статьи оно сильно не меняет, вот выкладки (мой блог в ЖЖ), а если повезёт - то и в научном журнале, вместе с соавтором.

Выводы

1. Существующие солнечные батареи достаточно близко подошли к теоретическому пределу.

Скажем, трёхслойные арсенид-галлиевые элементы приближаются к 40% на неконцентрированном свете. Если бы "в теории" они могли до 90% дойти, можно было бы надеяться ещё на какой-то рывок, но так - уже всё.

2. Все изложенные здесь "теоретические" принципы довольно хорошо повторяются в реальных солнечных элементах.


Термодинамика требует:

при повышении температуры холодильника

(т.е температуры самого кристалла в нашем случае)

КПД должен упасть - он и падает.

По нашей теории, на неконцентрированном свете должно было получаться падение в КПД около 1/420 на градус, или 0,14%. Отнести это к выработанной мощности - получится ухудшение по 0,26% на градус.

Тютелька в тютельку, как в недавнем посте объявили.

Также КПД должен падать по мере снижения яркости света - и действительно,

у всех солнечных элементов при снижении яркости не только пропорционально снижается ток, но и потихоньку падает рабочее напряжение.

3. Если кто-то обещает солнечную батарею, которая даже ночью будет немножко вырабатывать за счёт ИК-излучения земли,
верить этому не стоит, это всё тот же вечный двигатель второго рода, но в другой обёртке. Точнее, да, можно небольшой разбаланс создать, но всё та же термодинамика учит: если у нас разница в несколько градусов (хорошо, в 10 °С, мы добрые), то КПД получается уж очень ничтожным, например, 3% для холодильника 20 °С и нагревателя 30 °С. Это не окупится никогда.

3. Становится понятнее, почему светодиоды эффективнее солнечных батарей, у вполне себе коммерческих (не хитрых экспериментальных, существующих в одном экземпляре в какпой-то лаборатории) синих светодиодов КПД под 60% на малых токах,

а у коммерческих солнечных батарей около 20%.

Причина именно в том, что солнечная батарея преобразует неупорядоченную энергию теплового излучения Солнца в 100% упорядоченную электроэнергию, это всегда подразумевает "тепловую машину"

и связанный с этим КПД.

Грубо говоря, мы обязаны сбрасывать энтропию
(в электричестве и в механической работе её нет), а с ней - и часть тепла.

А в обратную сторону, из электроэнергии в беспорядочное излучение "во все стороны" и с широким спектром - дело проще!

В теории, светодиод мог бы даже "извлекать тепло из окружающей среды"

и на каждый Вт электрической мощности давать 1,3 Вт оптической (если мы готовы все потолки обклеить светодиодными "обоями",

излучающими во все стороны и дащие освещённость около 200 лк. Более точечные источники света потребуют больше энергии).

В общем, работать как тепловой насос, только с большим "перепадом температур".

Пока нечто подобное удалось наблюдать только на сверхмалых мощностях (100 пВт), что абсолютно непрактично,

см. Parthiban Santhanam, et al. “Thermoelectrically Pumped Light-Emitting Diodes Operating above Unity Efficiency.” Phys. Rev. Lett. 108, 097403 (2012)

И ожидаемо, КПД зависит от яркости "в обратную сторону" - чем ярче, тем КПД ниже.

Да, яркий свет может излучить только очень горячее тело,

и нагреть его с помощью теплового насоса (т.е оптимально, не потратив лишней энергии) очень тяжело...

4. Любые нападки на Капицу,
дескать, он "устарел", не мог знать того офигительного экспоненциального прогресса,

который произойдёт в области фотовольтаики - не более, чем нападки.

Карно свой цикл в 1824 году придумал, и он до сих пор не устарел,
как не устарела вся термодинамика - не удаётся её обмануть, хоть ты тресни!

Авторство: Авторская работа / переводикаИспользованные источники:

Блог nabbla:
теоретический КПД солнечных батарей и светодиодов
глава 1: "чернее чёрного"
глава 2: левой, правой!
Phys Rev: Thermoelectrically Pumped Light-Emitting Diodes Operating above Unity Efficiency
XKCD What If: short answer section
Вот это поворот Лето-?много-солнца-жара- мало электричества от солнечных панелей
Infrared: A new renewable energy source?
Формулы теор. КПД солнечных батарей (блог nabbla1))Теоретический КПД солнечных батарей и светодиодовТеоретический КПД солнечных батарей и светодиодов
Некоторое время назад я задавал вопрос , почему сейчас коммерчески доступны светодиоды с к.п.д 60%, в то время как солнечные батареи едва переступают порог в 20%. Пора наконец на него ответить. Если совсем кратко, все дело во втором законе термодинамики. Солнечный свет - это по сути тепловое…
Теоретический К.П.Д солнечных батарей, глава 1Теоретический К.П.Д солнечных батарей, глава 1
Глава 1: чернее черного Единственный способ обнаружения пределов возможного состоит в том, чтобы отважиться сделать шаг в невозможное. Артур Кларк Чаще всего отважный шаг завершается глухим ударом головы об стену, но это очень полезный процесс - своей головой удается прочувствовать этот…
Теоретический к.п.д солнечных батарей: глава 2Теоретический к.п.д солнечных батарей: глава 2
Введение Глава 1: чернее черного Глава 2: левой, правой! Преломление света с точки зрения термодинамики мы уже рассмотрели, пришли к несколько неожиданным результатам, но главное все согласуется. Следующее интересное явление поляризация света и устройства, ее использующие. Например,…
Phys. Rev. Lett. 108, 097403 (2012) - Thermoelectrically Pumped Light-Emitting Diodes Operating above Unity Efficiency
Short Answer Section
Вот это поворот Лето-много-солнца-жара- мало электричества от солнечных панелей (БМВ)Вот это поворот Лето-много-солнца-жара- мало электричества от солнечных панелей (БМВ)
Теперь понятно, почему пустыня Сахара и прочие жаркие солнечные места до сих пор не утыканы солнечными панелями, чтобы обеспечить дешевой энергией 8-миллиардное человечество. Оказывается, экстремально высокие температуры снижают эффективность солнечных батарей. Проблема подтвердилась во время нынешней жары в Великобритании, где температура воздуха на этой неделе превысила 40°C. ...
Infrared: A new renewable energy source?
Формулы теор. КПД солнечных батарейФормулы теор. КПД солнечных батарей
Не прошло и 10 лет , как я наконец-то вывел конкретные формулы, по которым можно посчитать теоретически возможный КПД солнечной батареи при заданном спектре источника света и температуре кристалла. До этого у меня была лишь "математическая модель", и, как сейчас стало ясно "свежим взглядом", не…
Комментарий автора:
Когда-то начал эту тему описывать у себя в уютном бложеке, но хотел совсем всё строго, научно, "комар носу не подточит", в итоге забросил это дело, т.к очень много подводных камней обнаружилось, АЧТ худо-бедно одолел, потом застрял на поляризации света и оптических изоляторах - так "интуитивно" вроде ясно, что они не помогут, но поди докажи.

Ещё и КПД я ввёл "неправильно", в смысле что если от Солнца к панельке приходит 1000 Вт, а панелька излучает в сторону Солнца 100 Вт, то я считаю это потерями, хотя чистокровный физик скажет, что от Солнца "изначально" шло 900 Вт. Поэтому не пугайтесь, если в каких-то статьях найдёте КПД повыше. Но он вообще ни разу не практичный...

Если интересно, информации ещё много, например, моделька с подбором правильного "парника", из которой все цифры и взял в итоге. Красивое объяснение нашего теорфизика, почему в зеркале "лево и право" меняются местами, а "верх и низ" - нет. (на удивление редкое объяснение, но на мой взгляд - самое правильное).